学生解完题之后，我引导学生反思解题过程中有三个不严谨之处：

　　（1）设y=kx+1，则已指定所求直线的斜率必定存在。

　　（2）忽视了“k=0”的情形。

　　（3）混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念。

　　通过上述反思，不仅可以使学生发现思维过程的不足，从而完善解题过程，同时也提高了他们发现问题的能力，训练了思维的严谨性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯。

　　二、稳中求变，引导“一题多解”，培养学生思维的广阔性

　　课本上的例题一般只给出一种做法，而实际上许多问题经过认真的剖析、多角度的审视，往往会得到多种不同的解法。教学中，我们若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在掌握基本解法的基础上去反思，将有利于学生创造性思维的培养。

　　例3.求与椭圆+=1相交于A、B两点，且线段AB的中点为（1，1）的直线。

　　首先让学生思考，大多数学生解法为法一。

　　解法一：由题意知直线AB不垂直于x轴，不妨设它的方程为y=k（x-1）+1。代入椭圆方程，得（9k2+4）x2-18（k2-k）x+9（k2-2k-3）=0。设A（x2，y2），B（x2，y2），则由韦达定理有x1+x2==2。解之得，k=-。当k=-时，△>0，所以k=-符合题意。

　　故所求直线方程为y=（x-1）+1，即4x+9y-13=0。

　　解法二：设A（x1，y2），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-1）+1。由A、B均在椭圆上，则，两式相减得+=0。因为AB中点坐标为（1，1），所以x2+x2=2，y2+y2=2，=-=k。经检验k=-符合题意。

　　故所求直线方程为y=-（x-1）+1，即4x+9y-13=0。

　　我引导学生评价：解法一运用了代入法，运算量大；解法二运用了设而不求和点差法，它们常用于解决二次曲线的中点弦的问题，运算较简捷。题中两种解法都必须验证问题的存在性，这是易被忽略的环节。这样通过一题多解的策略，既复习了基础知识，拓宽了学生的思维空间，又培养了学生灵活多变的解题能力，有利于学生创造性思维的培养，有利于激发学生的探索兴趣和思维欲望。

　　三、稳中有升，注意“一题多变”，培养学生思维的发散性

　　对一道习题，在现有条件下，若能充分抓住问题的实质，利用适当的变题技巧，添加适当的条件，对原题进行数学情景和量的改变，恰到好处地变换问题的题设、结论，引导学生对问题作深层次的思考，就可以培养学生思维的发散性，养成良好的思维品质。

　　例4.求曲线y2=4-2x上与原点距离最近的点P的坐标。

　　略解：设所求点P的坐标为（x，y），则：

　　|OP|=x2+y2=x2-2x+4=（x-1）2+3（x≤2）

　　当x=1时，|OP|min=3，这时y=±2。∴点（1，±2）为所求的点。

　　（1）条件一般化，提高应变能力。

　　变题1.在曲线y2=4-2x上求一点M，使此点到A（a，0）的距离最短，并求最短距离。

　　（2）改变背景，提高创新能力。

　　变题2.抛物线C1：y2=4-2x与动圆C2：（x-a）2+y2=1没有公共点，求a的取值范围。

　　变题3.已知抛物线C：y2=4-2x，圆心在x轴上的动圆在抛物线的内部相切于抛物线C的顶点，求动圆半径r的取值范围。

　　还有联系实际，增强应用意识；变换条件结论，提高探索能力等。总之，在数学教学中，对例题、习题的教学需要我们去认真研究，特别是搞好例题、习题“一题多变”的反思教学，这样不仅能加深对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效。

　　四、利用“数学周记”的形式，在单元小结中进行反思，培养探索能力