（三）数学教育应是心灵觉悟的教育

　　数学教育的真意乃在于学生心灵的觉悟，觉悟是深深潜藏于缄默知识之中的精灵，它不可能如显性知识那样逻辑地传递给学生。此处的心灵觉悟，大致可概括为人生终极意义的觉解与体悟和数学学习灵思之开悟。心灵的觉悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有价值取向上的清醒决断和人生道路的自主选择。古今中外数学科学发展中的璀璨成果、渗透于其中的人文精神和伟人轶事，都可能是催生人生信念的种子，从而使学生树立人生的理想，形成学习的追求，产生精神上的自我激励。数学的意识和探究的技能技巧，需要在积极的思维与情感的参与下用心体悟，在“做”中去觉，正所谓熟才能生巧。这一“觉”，虽不能完全正比于知识的总量，但却不能没有足够的知识准备，不能没有足够的思考酝酿。这一“觉”，也绝非如“题海战术”般“工”到自然成。没有本真而深切的生命体验就不会抓住那灵感中或可一闪而过的微光。教师的作用，就是要运用自己的智慧诱导学生的觉悟，以自己的生命体验去逼近凝结在创造性的“显性成果”中的前人的生命真迹，重温那交织着情思与灵感的心路历程，用前人之“觉”、教师之“觉”的既成现实诱发学生的有着现实化冲动的“觉”。

　　（四）数学教育宜用范本教育的方式

　　根据波兰尼的研究可以知道，类似于学习的信念、态度、策略和技巧（如一般科学研究的方法）等缄默知识，是很难通过正规的教育渠道加以传递和掌握的，只能靠实践中的个体摸索、顿悟以及同学之间在学习过程中随机的交流和切磋获得。黄克剑先生关于生命化教育方式的论述中也明确提出：“生命化教育是以心灵之觉为它的韵致所在的，因此，它的主导途径便不在于逻辑思辨或道理上的条分缕析，而在于通过范本的直观达到心智的开悟。”他们都提倡范本教育，看重“学徒制”在学习和研究中的价值，强调对学习对象无差别的模仿，倡导那种更加质朴、本真的学习方式对人潜移默化的作用。

　　数学学习是以数学的显性知识为载体的，基于数学缄默知识的再创造过程。课堂上，教师的一举一动都在做着学生的范本，学生时时刻刻都在模仿或评判着我们；“三人行必有我师”，同学之间的互相切磋，相近水平中的差异更容易互通有无；直面经典，阅读数学教材中的知识，就是跟一个又一个的范本照面，照面是无言（道理上的那种言）的，却是神交的，神交的过程就是接受范本教育的过程。所以，我们的教学方式可以是导师制的，像师傅带徒弟一样地“做数学”，引导学生在做中学，把教师的学习思维、处事态度、数学精神等自然流露于学生面前；可以是导生制，促成互助学习小组，广泛地开展共同学习，让学习的“小窍门”不知不觉地在彼此之间交换和传播；可以让学生来当小老师，减少教与学之间的落差，使教、学一体，激发学生争当范本的欲望，同时又期盼着从范本中发现问题；可以通过阅读教材，自主学习，从文本之中学习规范，等等。

　　【参考文献】

　　[1]黄克剑.对明日教育的瞩望.明日教育论坛[J]第1辑.2001（3）.

　　[2]黄克剑.回归生命化的教育.明日教育论坛[J]第2辑.2001（6）.

　　[3][5]石中英.缄默知识与教学改革.北京师范大学（人文社会科学版）[J].2011（3）.

　　[4]王德禄.知识管理：竞争力之源[M].南京：江苏人民出版社，1999.