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数学建模是根据问题情景建立数学模型，并用它解决问题这一过程的简称，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。下面以“两位数加两位数进位加法”一课教学为例，谈谈如何在低年级计算教学中构建数学模型。 一、数形结合，展露“1” 片段一： 师：你能猜出34+16的结果是多少吗？ 生1：是50，我是这样想的：34加6得40，40再加10就得50。 生2：我也得50。我用30加10得到40，4加6得10，然后合起来也是50。 师：用什么方法能证明这个结果正确呢？ 生1：摆小棒、拨计数器试试。 生2：列竖式再算一遍。 师：这些方法都不错，我们先用摆小棒来试试。如果用小棒表示34加16，怎样摆比较合适呢？和同桌商量好后再操作。 生：我先摆3捆4根，再摆1捆6根，4根加6根是10根，10根可以再捆成1捆。这样一共有5捆，也就是50。 师：摆放的位置有什么要求呢？ 生：捆对捆，根对根，就像这样（如图1）。 师：你这样摆有什么好处？ 生：看起来清楚、明白。 师：4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？ 生1：不清楚，随便放吧。 生2：就在后面吧。 生3：也可以摆在下面吧。 师：能说明理由吗？ 生3：前面都是整捆的，这样对齐好看。 师：你说的意思是这样吗？（出示图2） 感悟：在一些观摩课中我们看到，很多教师执教这段内容时常常按教材要求：“先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨，再想想用竖式怎样计算。”为学生准备多样的学具，以小组合作的形式让学生自由选择学具随意操作，然后全班汇报总结各种操作方法，学生很快就能得到34+16的竖式方法，问题解决看似即开放又多样。然而，基于低年级学生好动、好玩的特点，他们一会儿摆小棒、一会儿拨算珠，再来写竖式，试图将所有方法都摆弄一次，这样的自由操作过程蜻蜓点水、浮光掠影、浅尝辄止，缺乏深入的思考，知识的获得多数来自直接的信息传递。 数学家康托尔说：“数学的本质在于思考的充分自由。”没有数学思考就没有真正意义的数学学习。上述案例中，教师要求学生只选用摆小棒一种学具，重点突出“如何摆小棒，如何移一捆的小棒”。“摆小棒”使学生从现实生活的具体情境中抽象出数学问题（即现实问题数学化），由现实问题经过简化抽象后建立数学模型。在数形结合中使学生具有数学“简化”的潜意识，这恰恰是数学建模的第一步。例如：“怎样用小棒摆34与16比较合适呢？”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，更重要的是让学生借助直观活动，“捆与捆对齐，根与根对齐”渗透数位对齐的思想方法，在无形中让学生经历了缜密的思考过程。再如：“4根和6根合成1捆后，这一捆你们认为应该放在哪儿最合适？”这一问题的探讨，让学生自主地去讨论、思索，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程，也让学生较好地理解了两位数加法中“满十进一”背后的道理。 二、位值体悟，领会“1” 片段二： 师：我们通过摆小棒很快得到了正确结果是50，借助计数器你怎么验证？ 生1：我先在十位上拨3个珠子、个位上拔4个珠子，这样就是34。如何加16，就在十位上拔1个珠子、个位上拨6个珠子。 师：个位上的10个珠子就不动啦？就像屏幕上的图3，这时怎么读？ 生1：这样数就不好读，4个十，10个一。 生2：不行，一定要把个位上10个珠子进向前一位。 师：不进位行吗？ 生：不行，一定要“满十进一”。 |
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