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首先确定在远地点P处的曲率半径ρ。 设椭圆的方程为+=1（式中a椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴），根据曲率半径公式ρ=可求得椭圆轨道上远地点的曲率半径ρ=（这是个普通的数学问题，此处不再给出详细证明）。 其次再来确定在远地点P处的运行速度v2。确定在远地点P处的运行速度v2需要经历两步： 第一步：确定卫星在椭圆轨道上做圆周运动时所具有的总能量。 由于卫星在运动过程中只受万有引力作用，而万有引力是有心力，有心力是保守力，所以在万有引力作用下的椭圆运动，机械能是守恒的。在极坐标系下其总能量的表达式为：E=m（r2+r2θ2）-在远日点P处，有r=a+c=a（1+e），e为椭圆的偏心率；mv2-=-r=0；（r2θ）2=GM×a（1-e）2；由以上各式可得E=-=-=-利用v=rθ可得mv2-=- 第二步：确定卫星在远地点P处的速度 由上式可知，卫星在椭圆轨道上任一点处的速度满足下式：v2=-考虑到在远地点处，r=a+c，卫星在远地点处的速度满足的方程为：v22=-最后求解卫星在远地点P处的径向加速度。 根据a径=，考虑到E=-=-=-ρ=，v22=-，卫星在远地点P处的径向加速度a径==（2G-G）×，即a径==GM（）×注意到在椭圆中，a2=b2+c2，=GM（）×化简后有=由于r2=a+c，所以有a2=，这与用牛顿第二定律得到的结果是一致的。 总上所述，可得出如下结论：确定做曲线运动的物体的加速度有两种方法：一是从受力的角度，利用牛顿第二定律求加速度，这种方法任何曲线运动都成立。这种方法不仅简单，而且可靠，是高中学生处理变轨问题的基本方法；二是从运动的角度，利用曲线运动加速的通用表达式是a径=求加速度。a=是a径=运用到圆周运动中的一个推论，它仅对圆周运动成立，对椭圆运动是不成立的。运用a径=确定椭圆运动的加速度要用到许多高中学生的学不到知识，不易向学生推荐。 |
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