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变轨问题是近几年常遇到的一类问题，例如2009年山东高考18题：2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ） A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 试题给出的答案：BC。其中D选项是关于变轨问题中径向加速度问题。对D选项存在着不同的看法，争议产生的原因是采用了不同的方法来确定加速度的大小。 方法一、利用牛顿第二定律a=来确定径向加速度的大小。 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P点时，只受万有引力作用，万有引力的大小F=G。由牛顿第二定律得，飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P点时的加速度a1==G；飞船变轨后沿着圆形轨道通过P点时，同样只受万有引力作用，万有引力的大小为F2=G。由牛顿第二定律得，飞船变轨前通过圆形轨道到达地点P点时的加速度a2==G；由于r1=r2，所以飞船变轨前沿椭圆轨道远地点P时的加速度a1等于变轨后沿圆轨道运动到P点时的加速度a2，因此上题中的D选项错误的。由于加速度是由物体受到外力引起的，也是由物体所受外力决定的，无论是物体做什么运动，用方法一（牛顿第二定律）得到的结论无疑是正确的。这是处理变轨问题最可靠也是最简洁的方法。 方法二、利用加速度公式a=来确定。 设飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P点时速度为v1，远地点P到地心的距离为r1；飞船变轨后沿圆形轨道2运动到P点时速度为v2，P到地心的距离为r2，由加速度表达式a=可以得到飞船变轨前通过椭圆轨道远地点P时的加速度a1=；飞船变轨后沿着圆形轨道通过P点时的加速度a2=，由于r1=r2，v1 事实上，当物体做曲线运动时，径向加速度的大小的一般表达式为a径=，式中的ρ为曲率半径。在圆周运动中，圆周上任意一位置的曲率半径均等于圆的半径（此处不再证明），所以对于在轨道2是做圆周运动的物体而言，其径向加速度表达式为a径2==，式中r2是圆的轨道半径。根据物体做圆周运动的条件G=m，可知：G=m。显然对圆周运动而言，方法一和方法二两种方法得到的结果是相同的，所以两种方法得到的结果都是正确的。但是在椭圆运动中，远地点P处的曲率半径不再是卫星到地球的距离r1，认为在远地点处的径向加速度a1=的看法是错误的。那么如何运用a径=确定椭圆轨道中远地点处的径向加速度呢？ |
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