为分析简便起见，我们假设每一个个体都有两个劳动周期和一个退休周期，退休人员的劳动贡献为0。以t？缀{0，1，2……}表示每个世代参加劳动的时期，wi，t表示个体i？缀{1，2……Nt}在t时期的工资。假设劳动者在t时期的养老保险缴费率为？兹t并保持不变，到t+1时期变为？兹t+1。由于个体退休时所能获得的养老金与其缴费有关，因而设pi，t+2（？兹iwi，t，？兹t+1wi，t+1）为t时期开始参加工作的个体在他们退休时（t+1时期）所能获得的养老金，那么：

　　在人口老龄化的背景下，随着老年人口抚养比的上升，单个供款者的负担会变大。如果人口结构（即各时期人口数为N的情况）和r给定，应对这一问题的一个方法就是控制pt+1和pt+2从而降低IDt。如果不改变IDt，就需要调整？兹t+1和？兹t+2，也即t+1和t+2时期劳动者的缴费率，将对人口结构变化、经济环境、个体行为以及实际政策等的假设综合在一起，就可以对未来养老金收支总额进行测算。下面介绍的这四种模型就是从不同的角度进行测算，评估人口老龄化背景下养老保险体系或公共财政的平衡情况，并通过政策模拟探索改革方案。

　　三、四种测量模型

　　（一）养老金负债净额

　　1993年，OECD经济学家诺尔德（PaulvandenNoord）和理查德·赫德（RichardHerd）在OECD发布的《七个主要经济体养老保险债务》[3]报告中提出了“养老金负债净额”（netpensionliabilities）模型，通过比较当前和未来养老保险供款与支出的现值，评估人口老龄化的影响和代际负担情况。

　　该模型中，对养老金支出测算的时期范围是从t时期到t+T时期，对供款的测算时期则是止于t+T-2时期（T>2）。在t时期的养老金负债净额（NPLt）是：

　　如果各代人缴费与收益的现值相等，供款截止于t+T-2时期时，养老金体系的负债净额就是在t+T-2时期供款的那些人（也即t+T-2代人和t+T-3代人）应该获得的养老金收益，即IDt+T-2的现值。将养老金收益水平p、缴费率？兹、工资w、人口数N代入公式，有：

　　假设养老金水平p是给定的，供款水平一直保持为？兹t，随着人口的老龄化（在N的影响下），养老金预算就会出现赤字，形成债务NPLt。将其表示为占GDP的比重就可以衡量债务的水平，评估现有养老金体系的长期稳定性。这可以帮助我们从宏观上把握人口老龄化的影响，但却无法在微观层面上评估人口老龄化如何以及在多大程度上影响每个个体的分析。

　　（二）政府总财政平衡

　　1996年，罗斯威尔（Roseveare）等人在“人口老龄化、养老金体系与政府预算”[4]研究中提出了“政府总财政平衡”模型（Generalgovernmentfiscalbalances），将涉及代际分配的其他途径如公共卫生事业也考虑进来，通过测量政府总财政积累的债务（accrueddificit，AD），评估人口老龄化影响下政府总财政平衡情况。

　　Et表示公共卫生开支（或者与公共养老金计划无关的其他类型的公共开支），？谆t表示除养老保险缴费外其他项目的供款率或税率。

　　通过比较收支，获得ADt的规模，将之与GDP或工资总额的现值进行比较，即ADt/Wt或者ADt/GDPt就可以衡量人口老龄化对政府总财政平衡的影响②。由于用于折现未来赤字的折现率r通常会超过工资或社会总产值的增长率，对ADt进行折现的变化会大于基于实际的工资增长率和GDP增长率对工资和GDP“折现”的变化，从而，利用折现后的数值进行比较可能会低估老龄化的影响。因此，应该对ADt进行“反折现”，再将之与t+T-2时期GDP或工资总额的实际值进行比较，即Rt+T-2…Rt+1ADt/（Nt+T-3+Nt+T-2）wt+T-2或者Rt+T-2…Rt+1ADt/GDPt+T-2可以更恰当地评估这一影响。

　　相比养老金负债净额模型，该模型可以在宏观层面上测量人口老龄化对整个公共财政体系的影响，但却将养老金体系与其他预算项目糅合在一起，共同整合进对政府总财政平衡的评估，稀释了人口老龄化对社会养老保险体系的影响。此外，该模型还忽视了一个问题，即未来的供款或者税收既可以用于支付一部分养老金，也会产生新的养老金债务，但这却不在对ADt进行分析的时期范围内，从而低估了人口老龄化所可能造成的财政负担。

　　同样，这一方法也不能分析人口老龄化在个体层面上的影响。

　　（三）代际核算

　　1991年，奥尔巴赫（Auerbach）等人提出了代际核算模型[5]，把包括养老保险在内的所有财政活动整合成一组指标，通过建立代际账户（GenerationAccount）在微观层面上分析人口老龄化对个体的影响，比较不同代个体的收益和负担。

　　代际核算模型的核心是代际账户，即比较个体缴税和供款与养老金收益和获得其他公共支出的现值，进而评估不同代个体的负担：

　　假设在t时期实施社会养老保险，建立代际账户，GAtt-2表示t-2代人代际账户在t时期的现值；et表示在t时期其他公共支出中的人均占有量；EDt是政府的显性负债，主要是养老金体系之外的其他公共支出，涵盖了每一个人的缴税减去已经从公共支出中获得的那一部分，即（？谆twt-et）；IDt+1是养老金体系的隐藏债务即应该支付的养老金。EDt+1和IDt+1应该由在t+1时期工作的t+1和t代人承担。GAtt代表刚建立代际账户时的一代人的财政平衡状况，GAtt+1代表之后的各代人的财政平衡状况。

　　代际核算模型的一个基本假设是将跨时预算约束加于政府财政体系上，即当前和今后所有福利支出都要有人来承担（不是由当代人承担，就是由后代人承担），实现收支平衡。在该模型中，EDt+1和IDt+1会受到各代人口规模、养老金水平、公共支出水平、养老金缴费率和其他税率或供款率的影响，通过政策模拟，比较调整不同政策参数对财政平衡和代际分配的影响，就可以探索出最优改革方案。

　　当然，也有人对代际核算模型提出了批评。首先，代际核算模型缺乏对经济结构因素的考虑，仅仅将注意力集中于财政平衡上，忽略了很多由于人口老龄化产生的变化，不是一个一般均衡模型。其次，代际核算方法平等地看待政府显性债务和隐性债务，忽视了二者的差异。而事实上，由于隐藏债务影响的更多是将来，显性债务则会在当下产生即期影响，如果不能解决好当前的债务也即不处理好当代人的公平问题，解决隐藏债务和实现后代人的公平似乎也是不可能的③。第三，建立模型时，涵盖了所有财政活动，而政策调整却往往只能针对一项政策，不仅政策之间是相互影响的，只调整一项政策并不科学，而且通过调整一个政策参数来改变整个系统也并不容易。第四，在模型中，“最后一代”人承担了更多的债务，而既然这一代人从前代人那里继承了债务，他们也可以将之转移给后代人，这就出现了代际不公平。那么，如何避免债务剧烈膨胀，将债务在各代人平均分配，实现各代人代际账户的基本一致，就成为衡量人口老龄化背景下养老保险体系代际公平性及可持续性的一个重要指标。

　　（四）隐性税收

　　1997年，辛恩（Sinn）提出了“隐性税收”（Implicittax）模型，认为对于现收现付养老金体系而言，其在制度运行过程中产生的负担都可以视为对个体生命周期内收入的一种隐性征税，体现为劳动者劳动期间的供款和退休时期养老金待遇的差异，用于分析现收现付养老金体系下人口老龄化对不同代个体的影响[6]。

　　从前文分析可知，在一个稳定的状态下，养老保险体系可以实现收支平衡，不会出现巨额债务。但是，从上式可见，即便没有人口老龄化的因素，个体的隐性税率也大于0。原因在于，一般而言非积累型养老金体系的内部收益率要小于用于折现的资本市场上的收益率④。人们被迫参加一个强制的现收现付体系而不是在资本市场上进行投资，从而会损失生命周期的一部分收入，构成了隐性征税[7]。

　　甚至，在现收现付模式下，即便不考虑投资收益率和折现因素，也会给后代人带来负担。因为，有两代人，分别是制度建立时已经退休的第0代（无需缴费，就可获益）和制度建立时已经工作过一个时期的第1代（缴费1个时期，获得全额给付），会在第1代时期和第2代时期获得养老金给付，却没有（或没完全）在整个劳动周期内支付养老费用。他们的隐性税收可以表示为：

　　由于建立现收现付养老保险制度时应支付的养老金大于他们缴纳的费用（只有第1代人缴纳了1个时期的费用），使得制度建立之初的这两代人的隐性税收是负值，需要由后代人承担，构成了对他们（正值的）隐性征税。可以说，隐性税收是现收现付养老保险制度设计的天然产物。那么如何合理分配各代人的负担就成为在社会养老保险体系中实现代际公平的一个重要话题。而且，该模型提供了微观层面上测量人口老龄化对个体影响的工具，不仅可以衡量各代人隐性税收即代际负担的情况，还可以通过研究不同代个体的隐性税率，分析其对个体劳动决策的影响，预测社会劳动供给情况。

　　四、结论与讨论

　　养老保险是国家强制建立的，通过收入在个人生命周期不同阶段或不同代之间的强制转移，保障劳动者生活质量的一种制度。在人口老龄化的背景下，无论现收现付制还是基金积累制都可能出现债务积累，影响制度的可持续运行并波及到公共财政，导致代际分配失衡和代际不公。

　　本文介绍的这四个模型就是通过测量人口老龄化对养老保险或公共财政收支平衡的影响，评估未来代际分配的情况，并据以探讨政策改革方案。通过对这些方法的介绍，可以得出如下结论，也有一些问题值得进一步思考：

　　1.在人口老龄化背景下，社会养老保险体系必然出现代际不公平。现收现付制的养老保险模式因制度设计的因素，具有典型的代际财富转移特征，在人口老龄化的背景下，会出现代际分配不公平。对于基金积累制而言，是在个人生命周期内的财富转移，代际财富转移特征不明显。但是，如果考虑到经济增长的不稳定以及公共部门管理养老基金收益率低的因素，也会在未来出现收支缺口，形成债务积累。这需要由公共财政承担兜底责任，同样要由后代负担。可以说，在人口老龄化背景下，目前的养老保险体系在长期运行过程中必然会出现代际不公问题，不符合可持续发展理论对代际公平的要求⑤。

　　2.这四种测量模型各有优劣。首先，从关注对象来看，单独测量对养老保险体系的影响，可以更精确地发现人口老龄化对养老保险债务的影响，而且养老保险也是代际财富转移最明显的一个领域，可以更准确地反映代际负担的情况，但这样却忽视了其他涉及代际财富转移的项目，低估了人口老龄化的影响。将养老保险作为公共财政的一个项目进行测量，虽然可以全面考察人口老龄化的影响，却将代际财富转移特征不同的项目糅合在一起，稀释了人口老龄化对养老保险体系收支平衡的影响，无法单独获得养老保险领域的结果，不利于提出改革方案。而且，各国社会保障预算模式不同，比较而言，在基金预算模式下，养老保险单独预算，本身就是通过分割减轻养老保险对公共财政的影响，可以单独测量人口老龄化对养老保险的影响。在政府公共财政预算、社会保障一揽子预算以及政府公共预算下的二级预算模式中，将养老保险作为一个预算项目纳入到公共财政体系中进行测量是可行的。其次，从测量层次来看，宏观层面的测量可以更准确地衡量人口老龄化对养老保险制度或公共财政体系的影响，提出宏观层面的改革方案而不是局限于养老保险，但却不能提供微观层面对个体的影响结果，测量结果不够具体，不利于政策改革的宣传；微观层面的测量虽然将结果具体到每一个个体在未来所应承担的负担，使得人们能够清晰地了解不同代之间每个个体的负担大小，但由于将结果具体到每个个体，不利于宏观的分析，也无法将之整合进宏观的经济社会政策改革之中⑥。