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"问对折20次30次有多少层，是人们在有限次试验后的一种合乎情理的推测"[4]。笔者以为该说法值得商榷。折纸问题是利用建模思想转化为数学问题来解决的，最后要看结果是否符合实际情况，只有符合时，才是实际问题的解。从实际来看：1.有这么大的报纸吗？假设折叠30次之后一层报纸的面积为10×10cm2，最初报纸面积需约10.7km2。2.能够折叠吗？"对折到第9次时，纸已又小又厚，再加上纸本身的拉力，要想对折成功而不撕裂报纸，其困难程度比把256张大报纸对折还要困难得多"[4]。3.折叠需要多长时间？……看来，真理向前一步，便是谬误。当有学生一开始根据直觉对情境的真实性表示怀疑时（这差不多是显然的事情），教者将会陷于尴尬境地。 建议换成真实的同样能够产生震撼的还能渗透思想教育的"拉面"情境： 1.播放拉面视频（展示拉面是如何由1根变成2根、由2根变成4根……）。（时间15秒左右） 2.PPT介绍：（1）1998年3月，我国"拉面大王"用1kg面粉拉出18扣，共262144根面丝。第二次创吉尼斯世界纪录。（2）2000年，他用1kg面粉拉出20扣，细面总数1048576根，累计长度达到2352897.28m，三创吉尼斯世界纪录。（3）2000年11月，他儿子以21扣，细面总数2097152根，成为当时世界"最细的拉面"第一人。3.引导学生思考：（1）如何表示拉18扣、20扣、21扣的细面总数？（2）材料中计算的数据正确吗？（3）看了该材料，你有何感受？ 误区五、情境疏漏效果打折 案例5.如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大？你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠[4]？ 作为"说理"第一课时问题情境，客观地说，构思确实比较巧妙：地球赤道的半径约为6378km，10m与赤道一周长（赤道可看成是大圆）2×π×6378000m，比起来微不足道。学生往往认为缝隙很小，可能一只蚂蚁也通不过去，更不要说是一头牛了。然而通过计算发现可以通过一头牛，由此形成认知方面的巨大落差会给学生震撼性的冲击，从而有助于后续内容的学习。 然而，仔细推敲该素材，说法显得不够严密：能够通过一头牛了，这时还不能通过一只老鼠吗？再有，钢缆放长10m，如果各处缝隙不一样大，此时能够利用圆的周长公式来计算吗？一旦学生有异议，预设的效果将会大打折扣。 因此，宜增加"假设钢缆与赤道之间的缝隙处处相等"的说法，在"还是"一词后面加"只能"二字，最好将"老鼠"改为"蚂蚁"以增强戏剧性。 笔者以为，出现上述种种误区，主要是设计者对于问题情境的作用认识可能不很到位，有时过于夸大了其作用。问题情境主要作用为"激趣"与"引思"，核心作用当是引起思考。为此，笔者提出几点建议供读者在设计问题情境时参考：一是如果问题情境仅仅为了激起学生的学习兴趣，那么情境宜力求熟悉、简单、少而精。二是如果期望通过问题情境来引起学生的认知冲突，那么情境宜严密、无争议。三是尽可能设计同时具有几个方面作用的问题情境，比如文中的成绩情境、拉面情境。四是在可能的情况下，尽量寻求"一以贯之"的情境，贯穿学习的始终，以充分发挥问题情境引导学生思考的作用，也让教学过程变得流畅自然、简洁高效。 参考文献 [1]王四宝.一节"实践与综合应用"课的教学片段与思考.中学数学教学参考（中旬刊），2009（4）. [2]冯晓燕.数学课堂导入优劣之我见.中小学数学（初中版），2011（10）. [3]杨裕前，董林伟主编.义务教育课程标准实验教科书数学七（上）、八（下），南京：江苏科技出版社，2007. [4]杨裕前，董林伟主编.数学教师教学参考资料七（上）、八（下）.南京：江苏科技出版社，2007. |
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