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学生是学习的主体，其对于数学活动的参与态度与参与程度直接决定了数学基本活动经验的获取质量。教学中首先要带领学生进入真实、有趣、富有认知冲突的情境之中，激发学生对数学活动的兴趣，引发学生的探究热情，调动学生积极参与探究活动。 【案例3】三年级上册“认识周长” 周长概念的引入，教师创设了“懒羊羊每天绕操场跑一圈”的情境：第一天，懒羊羊没有完全沿着边线跑，而是跑到了操场的里面；第二天沿着操场的边线跑，但是没有跑到原来出发的地方；第三天沿着边线跑，正好回到出发的地方。 关于“周长”概念的教学，多是从故事情境切入，如蚂蚁绕树叶爬行、小鸭子绕游泳池热身等。这些情境尽管富有童趣，但仍无法激起学生探究的兴趣。究竟什么样的情境能够激活学生已有的生活经验，进而点燃学生的探究热情呢？相对于蚂蚁爬树叶、小鸭子绕游泳池热身而言，“绕操场跑步”更贴近学生的生活现实，“绕操场跑步”的生活经验在“懒羊羊体育锻炼”的儿童化情境中得到放大，学生的探究热情被点燃，在三次锻炼的过程中，生活经验与数学本质的冲突逐步加深，学生从正反两个方面深刻体验到“周长就是一周边线的长度”。 2.超脱冲突情境，反思探究路径 学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的原有认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解释的现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解又会实现新的平衡与发展。在认知的二次平衡或多次平衡之后，教师应该引导学生及时跳出问题情境，反观探究的路径和方法，进而提升学生的探究经验，使得探究经验明晰化和系统化。 【案例3】三年级上册“认识周长” 教学完周长的意义后教师组织了一个层次递进的探究活动。 （4）比较这两个图形，说一说自己的发现：用不同方格数拼成的图形，它们的周长可能相等。 （5）激疑：用相同方格数组成的图形，它们的周长是否一定相等呢？ （6）操作验证：以6个方格为例，在方格图中画出图形验证这个猜想。 （7）回顾反思：我们刚才是怎样得到这个发现的？ 上面的探究活动学生经历了三次认知冲突：第一次是3个方格拼成的图形，它们的周长并不是3个方格周长的总和；第二次是用不同方格数拼成的图形（3个方格和4个方格），它们的周长可能相等；第三次是用相同方格数组成的图形，它们的周长不一定相等。在这三次认知冲突中，学生一次次打破认知平衡，一次次建构新的认知结构。最后的回顾反思环节，是对三次冲突的梳理和总结，更是对探究路径的梳理和提升。 三、在丰简变换的问题解决中积累应用经验 应用经验主要是指运用数学知识和技能综合进行巩固练习的经验、问题解决的经验。这里仅探讨问题解决的经验。 数学问题解决的过程与数学建模的过程具有很强的相似性，学生形成应用经验的途径之一就是经历数学建模的过程：理解现实问题情境——简化并结构化所描述的情景——将被简化的现实情景翻译为数学问题——用数学手段解决所提出的数学问题——根据具体的现实情景解读并检验数学结果。与此相对应的认知过程为：问题表征——模式识别——知识迁移——思维监控。其中，问题表征和模式识别对于应用经验的形成具有极其重要的作用。 1.简中求丰，表征问题 问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。这个过程既是对问题的理解和内化，也是对问题理解的一种解构。 解决问题的教学如果仅仅关注问题的答案，就显得过于简单了，因为简单的问题中常常蕴含深刻的数学规律和数学思想方法。因此，教学应该从简单入手，将简单的问题进行丰富化处理，即扩大问题表征的时空，经历问题表征的过程，积累问题表征的经验。 【案例4】二年级上册“求比一个数多（少）几的实际问题” 在巩固练习阶段，教师先是安排了教材“想想做做”的第1、2两题。 |
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