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受哈佛教学法的启示，近几年来我尝试着鼓励学生多思考、多发表自己的见解，然而在具体的教学实践中，往往会因为学生的思考与自己的“课前预设”偏差太大而打断学生的思考。我在最近一堂复习课上就差点犯了这样的错误。
教学片段：【例】函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，一切x、y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）。判断函数的奇偶性，并证明。
在我出示完例题后几分钟，就有一个同学主动走上讲台发表了自己的见解：
令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）
所以f（1）=0
又令x=x，y=，则f（1）=f（x）+
f（）=0
学生做到这里，似乎感觉到自己走不下去了，思考一会儿以后就主动走下了讲台。
接着，第二个同学走上讲台提出自己的想法：
令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）
所以f（1）=0
令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
所以f（-1）=0
所以f（1）=f（-1）
令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）
令x=y=-2，则f（4）=f（-2）+f（-2）=
2f（-2）
所以f（2）=f（-2），所以函数f（x）
是偶函数。
第二个同学的思考激发了大家的灵感，几乎“一窝蜂”地要上黑板解答这个问题。我选了一个同学板书了他的证明过程：
令x=y=x，则f（x2）=f（x）+f（x）=
2f（x）
令x=y=-x，则f（x2）=f（-x）+f（-x）=
2f（-x）
所以f（x）=f（-x），所以f（x）是偶函数。 |
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