当x=2时，求y的值。

　　写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值.

　　解题步骤：

　　1、分析基本图形：△ABC是我们非常熟悉的特殊直角三角形，它的三条边，三个角：∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，AB=10，BC=5，AC=.

　　2、设AP=x，表示其他相关的量；PB=10-x，QR=，

　　3、深挖条件，可以得到在整个运动过程中，经过对多个角的分析，发现始终有QR∥AB这个结论.

　　4、分析运动过程：当点P从A向B运动，则PQ长度逐渐变大，而引起等边三角形PQR也逐渐变大。而在此变化过程中，△PQR逐渐变大并且向下运动，则使其与△ABC重叠部分由原来的△PQR变化为一个梯形，直至点P到达点B时重合为一条线。

　　运用“动画思想”，其变化过程的几种特殊状态可以画图为：

　　图1图2图3图4

　　5、数形结合，具体解答：

　　第一问很简单，大多数同学都可以得到正确答案：当x=2时，QR=1，所以y=。

　　第二问由于上面的分析，运动过程已经清晰，所以重叠部分面积分两种情况，其临界状态如图2所示，需先求此时的x的范围：因为前面我们已经挖掘出QR∥PB这个条件，而很容易看出此时QP也平行于RB，所以四边形为平行四边形，又注意到四边形的一组邻边为等边三角形的两边，所以平行四边形PQRB为菱形，由此可得

　　QP=RB，即解得.

　　所以第一种情况为，当时，

　　有，可解得此时最大值为。

　　第二种情况，当时，如图3所示，重合部分为梯形MNPQ，而这里可以采用不同的方法求其面积，其中一种方法是利用

　　其中三角形MNR的面积可以用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到，

　　所以，

　　解得最大值为。

　　综上所述，y的最大值为。

　　总之，无论是点动，线动，还是形动，只要练就“动画思想”，把动的问题分解成一帧帧的静态图片，“以静制动，动中窥静”便是最好的方法。

　　运动变化型题目对学生的要求较高，重点涉及了学生对分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想的运用。在教学中我们应该鼓励学生积极探索，适时总结归纳思想方法，再难的题，只要掌握规律，灵活应对，一定能得到解决。

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社.2011年版.

　　[2]杜志建.著名重点中学领航中考冲刺试卷.[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社.2009.1

　　[3]武泽涛.面对面.[M].西安：陕西科学技术出版社.2011.9.