3.博弈参与人对客观博弈认知信念的差异性。在同一个博弈中，每个博弈参与人在个人认知观念的构建过程中，因经验不同，即使面对完全相同的客观环境，也会形成不同的客观环境认知观念；而且，每个参与人用以前形成的并能记住的经验不断修正对客观环境的认知观念，每个参与人的记忆能力不同，以记忆中的经验修正后的认知观念自然不同。因此，博弈参与人对客观博弈认知信念的差异性（KojiHASEBEandRyuichiroISHIKAWA，2011）。

　　4.博弈参与人博弈行为的规律性。参与人在博弈时，倾向于遵从一些有规律的行为方式；在短期内，博弈参与人对客观环境的认知观念具有一定的稳定性，他以之前形成的观念进行博弈，认知观念没变，博弈行为也就不会变；除非当博弈参与人掌握更多新信息或客观博弈环境发生重大变化，使博弈参与人认为改变博弈方式进行博弈所获得的收益大于不改变的收益的可能性较大时，才会修正之前的认知观念并进行博弈（MamoruKanekoandJ.JudeKline，2008）。

　　（二）用信息协议表述的归纳博弈

　　1.信息协议的定义。在经典博弈论中，客观博弈形式是给定的，用博弈树来描述博弈的过程，博弈参与人对博弈树具有完全的认识能力，参与人在决策的任何一步都知道自己所处的决策结在博弈树中的位置，即在博弈树中的哪一个分枝和哪一个决策节，并清楚地记得上一次决策节和下一个决策节是什么。然而，这并不符合现实的决策行为，在动态博弈过程中，这些博弈树的分枝和决策节是不存在的，参与人对自己所进行的博弈处在连续博弈的哪个环节也不清楚，他只是了解博弈的一些信息片段，并以这些信息片段进行决策。为了克服经典博弈论的这个缺陷，归纳博弈论提出信息协议，用有形的信息碎片和行为代替无形的博弈分枝和决策节，进而简化拓展博弈。信息协议由信息碎片、行为和因果关系构成，具体描述如下：信息协议Π=（W，A，），其中，W是信息片段的有限非空集合，A是行为的有限非空集合，是因果关系，为U∞m=0=（（W×A）m×W）的一个子集。将W分为决策碎片（DecisionPieces）WD={w∈W：[（w，a）]u，a∈A且u∈W}和末尾碎片（Endpieces）：WE=W-WD（M.KanekoandJ.J.Kline，2008）。

　　2.用信息协议描述的归纳博弈。如下所示：

　　参与人、记忆与行为。具体的操作过程是：将信息协议Π=（W，A，）拓展为Π=（（W，A，），π，h），π为参与人函数，h=（h1，...，hn）为支付函数。假定每一个决策信息碎片WD只能由一个参与人接收到，而每一个末尾信息碎片WE，所有参与人都能接收到，参与人在接收到末尾信息碎片后取得支付。m=（m1，...，mn）表示参与人的记忆函数，参与人的行为由其记忆函数描述的记忆决定。参与人在（Π，m）的行为模式σi在是被限定为i的函数，i为对于一些u，有σi<ξ，w>∈{a：<ξ，（w，a），u>∈i}；mi<ξ，w>=mi<η，v>隐含σi<ξ，w>=σi<η，v>，这意味着参与人的行为模式函数给其分配一个符合信息协议Π=（（W，A，），π，h）和记忆函数mi的行为（M.KanekoandJ.J.Kline，2008）。

　　客观环境和经验域。归纳博弈论认为，记忆函数和记忆的积累域决定了参与人的归纳推导观念，在支持完美记忆函数的同时也考虑一些积累域，用信息协议Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho）来描述客观博弈环境。假定参与人通常会遵从特定的行为方式σo=（σo1，...，σon），但是有时也会偶尔偏离这些给定的行为组合，每个参与人在不断重复的客观环境博弈之后，不断通过试误和其他所回忆得起来的记忆来学习客观环境。每个参与人以小的概率进行试误，两个或更多的参与人同时尝试偏离他们行为模式是罕见的事，而且罕见事的记忆可能会在参与人的思维中消失或被遗忘，但是来源于一些经验的其他形式的记忆可能会保留下来成为长期记忆。将参与人的经验域分为积极经验和混合经验（包括积极和消极经验）两部分，积极经验来自参与人自己的尝试，消极经验来自其他参与人的尝试，参与人就是通过自己尝试以及学习其他参与人的尝试来积累经验，并以此形成客观博弈形式的个人认知观念，进而进行博弈（KanekoM.andJ.J.Kline，2008）。

　　（三）归纳博弈过程与主观博弈均衡

　　首先，当博弈参与人最初接触到博弈的客观环境Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho），通常依据其记忆函数mo=（mo1，...，mon）从特定的行为方式σo=（σo1，...，σon）中选择符合客观环境的一种行为进行博弈，积累记忆内存（TDi，YDi）；其次，通过积累的记忆内存归纳推导个人观念Πi=（（Wi，Ai，i），πi，hi）；再次，用形成的个人观念进行决策，选择主观策略σi；最后，用决策制定过程积累的经验修正客观环境Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho）并形成新客观环境ΠoN=（（WoN，AoN，oN），πoN，hoN），并以此为基础再进行新一轮的博弈，如此反复，不断通过重复的博弈，不断修正自己的个人观念。依此类推，每个参与人在每次博弈中都按以上步骤进行博弈，当所有参与人都以个人观念进行决策且其选择的博弈策略是最大化效用的，此时便达到主观博弈均衡。当客观环境Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho）发生重大变化或观察到其他博弈参与人选择某种行为获得更多收益时，更可能改变个人观念Πi=（（Wi，Ai，i），πi，hi），完全尝试新的行为σN=（σN1，...，σNn），通过博弈积累记忆内存（TDi，YDi），归纳推导形成新的个人观念∏Ni=（（WNi，ANi，Ni），πNi，hNi），导致新主观博弈均衡的产生（KanekoM.andJ.J.Kline，2008）。

　　投资者对个股股价波动影响的归纳博弈分析

　　（一）投资者买卖股票的交易—信息协议下的归纳博弈

　　1.股票交易方—归纳博弈参与人。股票市场中的参与主体可以分为投资者、证券机构、交易所和政府监管机构；其中，投资者是股票市场中最重要的主体（李竞，2008）。公司确定股票发行价格并发行后，虽然证券机构、交易所和政府监管机制对股票的交易有一定影响，但是，股票的价格及波动主要由二级市场中投资者的买卖行为决定。因此，股票买卖博弈的参与人是股票的交易方。交易方在买卖股票时，对其交易的股票的业绩、经营管理能力以及对其他交易方类型、交易策略的认知能力是有限的、主观的，不可能完全掌握这些所有真实信息，只能用以前通过经验积累形成的个人认知观念去认知股票买卖交易，通过不断的交易积累经验，不断完善对股票交易的个人认知观念。在不断的股票买卖交易过中，每个交易方经验不一样，对交易的个人认知观念也就不一样，这就导致了股票交易各方个人认知观念的差异性。此外，在短期内，股票交易方对股票交易的个人认知观念具有一定的稳定性，依此选择的交易策略也具有一定的规律性，除非客观环境发生重大变化使其不得不改变个人认知观念，不然会遭受更大的损失，一般情况下，他是不会改变投资策略的。综上分析，股票交易方满足了归纳博弈参与人的基本假定，可以用归纳博弈对股票交易进行深入分析。

　　2.股票交易中信息协议。在现实生活中，投资者买卖股票成功与否，通常不在于一次交易的成败，而在于在较长时期的多次不断交易，这种多次交易可以用动态博弈来表述。然而，在每一次交易过程中，每一个交易者只知道自己交易在自己交易计划的哪一步，只掌握了有关整个动态博弈的某些信息片段，并不知道自己处在整个动态博弈的哪个位置，也不知道其他交易者处在哪个位置，就不存在博弈树中的决策分枝和决策节，也就不能用经典博弈论中的博弈树来分析，用信息协议来描述更加合理。

　　3.股票交易—信息协议下归纳博弈。投资者在进行每一次股票买卖时，并不完全了解他所交易的对象—公司股票，并不清楚公司业绩、经营管理能力等基本面的真实信息，也不知道有多少投资者会进行交易，也不清楚每个投资者的类型及其投资策略，对这些信息，由于认知能力的有限性，投资者只掌握有关信息的某些片段；而且，当股票投资者刚从事股票投资时，缺乏投资经验，只能通过观察其他投资者交易股票的行为和有关股票投资的理论知识，凭借自己的记忆归纳推导形成股票投资的个人认知观念。

　　首先，最初面临股票市场，即股票投资的客观环境Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho），通常会在其个人认知观念中认定的投资组合σo=（σo1，...，σon）中选择一种符合客观环境的方式进行投资，积累记忆内存（TDi，YDi）；其次，通过积累的记忆内存归纳推导个人认知观念Πi=（（Wi，Ai，i），πi，hi）；再次，用形成的个人观念进行决策，选择投资策略σi；最后，用决策制定过程积累的经验修正客观环境Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho）并形成新客观环境∏N0=（（WN0，AN0，N0），πN0，hN0），并以此为基础再进行新一轮的博弈，如此反复，不断通过重复的博弈，不断修正自己的个人观念。依此类推，每个投资者进行每次股票交易都按以上步骤进行博弈，当投资者都以个人观念进行决策且其选择的博弈策略个人主观认为是最大化个人效用的，此时便达到主观博弈均衡。当股票市场Πo=（（Wo，Ao，o），πo，ho）发生重大变化或观察到其他博弈参与人选择某种行为获得更多收益时，股票投资者更可能改变个人观念Πi=（（Wi，Ai，i），πi，hi），完全尝试新的行为σN=（σN1，...，σNn），通过博弈积累记忆内存（TDi，YDi），归纳推导形成新的个人观念∏Ni=（（WNi，ANi，Ni），πNi，hNi），导致新主观博弈均衡的产生。因此，可以认为，投资者进行股票交易即进行信息协议下的归纳博弈。