6月1日，儿童节那一天，笔者参与观摩、研讨了由青年教师执教的一节数学课.因为课上一位学生的意外发言，笔者亲历了一次美妙的破茧而出的探索过程，这是一次因学生而起的意外情境，进而导致了一次有效情境创设的过程，好一份儿童节惊喜“礼物”，好一次师生共享的难忘数学课.

 

　　这节课的教学内容是浙教版七年级下册《数学》第七章《分式的乘除》，如同往常的教学一样，年轻的教师以类比的方法，在学生已有知识的基础上，轻松完成了分式的乘除法法则与分数的乘除法法则的类比.通过类比，让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解，得出分式的乘除法则.在经历了简单的分式乘法、除法、乘除混合运算，并将分式的乘除实质最终归结为分式的约分之后，为了让学生充分体会到分式基本性质用途之广泛，师生一起进入了课本中的生活实例——例3的教学.

 

　　【例3】一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如右图）.求：纸箱空间的利用率.（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）

 

　　由于本题涉及的未知量多，步骤繁杂，因此，教学中“高难”动作就频频出现.果不出所料，教师计划中给出的讨论和思考的时间，在悄无声息地溜走，鸦雀无声的紧张气氛令人窒息，教师臆想中激烈的讨论声、争执声、交流声根本没有.失望之余，教师放弃了让学生说出解答过程来展示思维过程的原计划，无奈之下，教师按第二计划行事，分析引导，分散难点.由于求一个易拉罐的体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键，更是难点，所以在课堂余留时间不多的情况下，教师直奔主题，设问一个接着一个.

 

　　师：设易拉罐的底面半径为r，纸箱的容积怎么求？

 

　　学生齐答：纸箱体积=lbh.

 

　　师：每个易拉罐的体积怎么求？

 

　　学生齐答：每个易拉罐的体积=πr2h.

 

　　师：易拉罐总体积怎么求？

 

　　生甲答：易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数.

 

　　师：这样看来，我们只需求出易拉罐的总个数，问题就迎刃而解了.谁能告诉我易拉罐的总个数是多少？

 

　　片刻之后，有微弱吱声出现，教师瞄了一眼手表，不好！所剩时间不多了，于是快刀斩乱麻，来一个师生共同完成运算.

 

　　师生：易拉罐的总个数：l2r·b2r=bl4r2.

 

　　教师正在迫不及待地完成教学任务，从学生满带疑惑的声音中，我们感受到，教师是慌不择路地牵着学生鼻子走路，而不是引路，使学生的许多思维障碍没能得以很好的暴露，这是症结所在，而此时只有选择继续计算.

 

　　师：空间利用率=易拉罐总体积纸箱容积=lb4r2·πr2h÷（lbh）=lb·πr2·h4r2·lb·h=π4.

 

　　正当教师步履维艰地教着，学生吃力地听着，一位同学高高举起了手，看到老师来不及给他机会发言，该同学急了，叫道：“老师我有好办法，不用这么辛苦地算，真的！”接着没等老师同意，站起来就解释.

 

　　生甲：将图形这样分割（呈上草图如右图），我们求出一个格子的空间利用率不就行了吗！

 

　　师：怎么说？

 

　　生甲：（呈上另一张草图如右图）算一个格子的利用率与算这么多格子效果是一样的！

 

　　全班同学一下子乐了、沸腾了，支持声多多，但此时教师还沉浸在原有的想法中，就半信半疑尴尬道：“好，这做法我们课后讨论一下，先让我们完成原来的做法.”

 

　　当然，结果与生甲答案一样，都是π4.此时铃声响起，而真正的讨论声却开始了.

 

　　课后教师带着疑惑：为何给学生机会思考、讨论，偏偏学生不领情，好好给他们分析，又打不起精神，而同学插嘴，却迎来一片喝彩呢？

 

　　看来，年轻的教师此刻还没真正领悟到学生想法中的淳朴而本质、美妙而朴素的数学思想——那是多美的想法啊！在这儿童的节日里，我们收获了一份惊喜的礼物——揭开了解决本例教学的新篇章！是该我们教师反省、反思了.

 

　　首先，根据实际需要，设出中间量——易拉罐的底面半径r，而在运算的最终结果上，又约去了底面半径r.这种情形，实际上教师也始料不及，更何况学生呢！因此，学生出现难以下手的困难境况，是合乎情理的表现，反而是我们忽略了学生的实际困惑.因而授课教师课后提出观点：既然题中因缺易拉罐的底面半径r，给突破难点带来困难，索性将易拉罐的底面半径r作为已知条件直接给出，又将如何？回答当然是否定的，这样的处理并不高明，会将题目的教育功效大量损失.虽然它不是已知数据，在最后结果中也不出现，但是它在表示各种数量关系方面起了很重要的作用，这种设参数的方法不仅是一项值得总结推广的经验，同时因为巧引参数，也为解决今天的问题带来了契机，问题看似无从下手，但是如能仔细分析题意，抓住题目的结构特征，钻深悟透，发现规律和本质，对提升学生的认识层次是非常帮助的.

 

　　其次，用流于形式的齐答，来进行鹦鹉学舌式的教学，仅仅停留在教会不知所以然的学生的境界上，这样只能掩盖学生的真实面貌与真实感受，更何况在临近下课时身心俱疲、顾此失彼的状态下，教师恨不得让所有学生掌握问题的解决步骤，教学效果无疑是差强人意的.如果考虑到如何让学生在思想上做到标新立异，让那位“异类同学”的创造性解决方法得以淋漓尽致地发挥，那课堂将是另一番风景.

 

　　再则，教师希望尝试由学生独立求出结果，那么教师必须要在上课前充分预测学生的实际思维状况.关于对本案例的计算结果的反思，应用价值极高，它留给了大家极大的想象空间.经过教师的讨论、分析和再设计，下午又一次的探讨课开始了.

 

　　例3学习，同样学生也进入了悄无声息的怪圈，如何造就无声之声、无为之为的境界呢？下面是教师不同于早晨的对话.

 

　　师：（主动出击）问题中有可求的未知量或求算有困难的量吗？

 

　　众生：纸箱总体积可求，易拉罐总体积不会求……

 

　　生甲：要是底面半径知道就好了.

 

　　师：（正中下怀状）需要半径何用？

 

　　生甲：求易拉罐的个数和易拉罐体积要用它.

 

　　师：需要而题中又没有，咱们先设出底面半径为r试一试如何？大家也来帮助思考，生甲想法能实现吗？

 

　　以上对话，因思学生所思，想学生所想，引发了学生有关参数运用的一场探索交流.不久，众多学生激动地相互转告，终于有学生发表了个人的见解.

 

　　生乙：老师，设r很好，反正最后还会约去.

 

　　师：何以见得？

 

　　生乙：每行易拉罐的个数为l2r，每列易拉罐的个数为b2r……

 

　　至此，由于参数的自然渗透，问题被迎刃而解，与早上情形相比，其间大有“玄味”，让我们细细品味：在学生困惑之时，教师及时参与了学生交流，及时了解学生的思维障碍，引导有效而含蓄.此时教师克服了早上的直白式亲自示范的作风，创设了快乐的学习情境，使学生乐此不疲，他们主动参与探索，兴致高、斗志昂，气氛融洽.有趣的是，连角色都自然转换成学生“点拨”老师了，更有趣的是，下午并没出现如早上生甲般的豪言壮语及美妙解决方案，但有了中午的设计铺垫，教师开始了迂回战术，就在学生获取结果π4时，教师并没就此罢休划上休止符，而又出一高招.

 

　　师：如果今天我们在盒中拿走易拉罐若干个，请问会影响利用率吗？（如右图）

 

　　生丙：变小.利用率的公式中，分子变小，分母不变，故其变小.

 

　　师：纸箱总体积放大一倍呢？（如右图）

 

　　此时，犹如重量级炸弹，学生进入激烈讨论，兴致高昂，因为激起了大家的好奇心，一时间，学生学习异常专注，他们聚焦热情，为实现破题获解愿望而相互切磋启示.

 

　　生：不变！分子、分母都放大两倍！

 

　　师：（发起总进攻）易拉罐体积变胖呢？（如右图）

 

　　许多论调开始出现：

 

　　生1：不影响，因为答案与底面半径r无关.

 

　　生2：（补充）但要恰好放满.

 

　　生3：（顿悟状）答案与个数也没关系，放满就行.

 

　　师：对！只要l、b是r的倍数，管它几个，不影响利用率！

 

　　众生：（自信十足）没错！

 

　　生4：老师，那算一个得了！反正结果一样！

 

　　师：唔！？（故作吃惊状）

 

　　又回到早上的美妙情形，可这次是有预谋的！优化的教学设计，虽不完美，却很奏效，当高明地将问题实施结果开放时，不但挖掘了问题的数学本质与实用价值，同时，带来了从灵感到透悟到创新的蜕变.对结果的再利用，让学生体验到了数学的实用价值撼人心扉，既让学生看到了反思的力量，品尝了解题后反思的魅力，培养了反思的习惯，又体会了思维严密的重要.终于实现了实践到理性的升华！看来，转变一下思维去看待事物，往往会发现新的亮点，变换一个角度去对待事物，常常能得到意外的收获.

 

　　经历了这样的有效情境创设，再次回忆课堂上学生自然流淌的点点滴滴——学生思维过程中闪烁的花絮，不禁心中涌起许多幸福感受.学生在吸取师道解惑之理时，我们教师不也从学生身上找到了不断进步的源泉吗？！