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因为，由子空间的求法，可知和实际上是求的极大无关组。即可求出的基和维数。 对于可根据维数公式[2]得到交的维数之后，在根据基的定义，便可以求出交。 注：此方法使得求解子空间的交与和变得具体化，从而使得问题迎刃而解。具体通过求解极大无关组，所以与线性相关性紧密结合的。对于子空间的交与和，还可以先根据交的定义构造一个齐次方程组，求出齐次方程组的基础解系就知道交的基和维数，然后通过求交在通过维数公式求和，此方法相对来说复杂一些，在这里就不在说明。 问题6线性相关性与线性变换的值域与核的关系。 线性变换的值域与核与线性相关性也有着紧密的联系，是向量组的极大无关组和齐次线性方程组的基础解系求解的。具体求法可以通过下面的例子来说明： 例3设线性变换在三维线性空间V的一组基下的矩阵是， 求的值域和核。 解：值域，且的维数等于A的秩，又因为，所以求实际可以转化为求A的列向量的极大无关组即可。 知A的列向量的极大无关组，因此的基为，所以值域。下求核： 设，它在基的坐标是，则在基的坐标是由，即有，即为下齐次线性方程 求解上面齐次方程的基础解系为：.令，则是的一组基，所以。 注：线性变换的值域和核是抽象的概念，对于一般的线性空间可以转化为向量空间求解，可根据例题的步骤来求解，这对广大读者的记忆和理解应该来说是很有帮助的。 以上几个问题是关于线性相关性密切联系的问题，而线性相关性是线性代数理论以及高等代数的重要基础。特别是关于线性空间和线性变换问题，在理解和求解过程首先要懂得转化为已有的向量空间有关线性相关性知识，把抽象问题具体化，从而使得问题简捷而明快。 参考文献 [1] Lee W.Johnson，R.Dean Riess，Jimmy T.Rrnold Introduction to Linear Algebra[M].China Machine Press，2002：112-115. [2]施武杰，戴桂生.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2005：64-69. [3]刘学鹏.线性代数理论中两个典型命题的正误推论研究[J].高等数学研究，2008（6）：16-18. [4]陈雪梅.学生怎样理解向量的线性相关性[J].数学教育学报，2010（6）：63-67. [5]毛纲源.线性代数解题方法技巧归纳[M].2版.武汉：华中理工大学出版社，2003：62-67. |
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