设纹理基元i(t1，t2)为一确定的实函数，经傅里叶变换后为I(u，v)。均匀纹理x(t1，t2)可以表达为:x(t1，t2)=i(t1，t2)×Σk，jδ(t1－kΔt1，t2－lΔt2)(3)式中，Δt1为t1方向上的周期;Δt2为t2方向上的周期。其傅里叶变换为:X(u，v)=4π2Δt1Δt2I(u，v)Σk，jδu－2kπΔt1，v－2lπΔt()2(4)频谱能量集中于(2kπ/Δt1，2lπ/Δt2)频率处。

　　城市河道的剖面线。根据河道宽度获得主频和各个倍频位置。并以第4—11个谱峰(谱峰位置分别为57、54、51、49、46、43、41和32，直流分量位于66处，单位为cycles/image)为中心频率进行滤波。滤波结果显示:第9个谱峰为中心频率时，滤波结果的河道边缘特征较为突出。因此在城市河道边缘特征提取中，选择城市河道频谱响应特征中的第9处谱峰作为滤波器中心频率。

　　3.2河道色调的频谱特征

　　在遥感图像中，河道内部的亮度低且均一，且亮度响应特征的分布范围较为集中。基于该特点，可对城市河道的低频信息进行提取来辅助城市河道边缘的确定。即使河道内部有部分水草存在，河道低频信息的提取结果也会弱化其影响。

　　根据巴塞瓦能量守恒定理可知，由于河道内部区域的亮度低，因此能量较小。所以，低频信息能量中河道能量难以进行识别。设图像行列像元个数分别为M和N，并设定图像的灰阶范围为［0，gmax］。则有M×N图像中可能的最大能量为:Emax=ΣM－1x=0ΣN－1y=0gmax2=M×N×g2max(19)对于包含河道信息的遥感图像f(x，y)而言，河道内部低频信息能量比周围其他地物类型的低频王珂等:基于频域滤波的高分辨率遥感图像城市河道信息提取信息能量低的多。因此图像最大能量Emax与原图像的差值，可以很好地体现城市河道的低频信息，即f'(x，y)=gmax－f(x，y)(20)此时，图像f'(x，y)的总能量E'可表示为:E'=Emax－E=ΣM－1x=0ΣN－1y=0gmax2－ΣM－1x=0ΣN－1y=0|f(x，y)|2(21)式中，E为原图像的能量总和。

　　为了实现自动确定低频信息提取的范围，本文以直流分量为中心频率;以直流分量与城市河道频谱特征的主频和第一个倍频间的谱谷为带宽，进行低频信息的滤波提取。

　　4、城市河道信息提取与评价

　　4.1典型城市河道提取

　　本文将3种典型类型，即直线型、弯曲状和交叉状非直线型城市河道作为研究对象进行提取。图6给出3幅包含该3种典型类型的IKONOS全色波段，图像大小为513×513(像元)。

　　4.1.1典型河道的边缘特征提取

　　城市河道的频谱响应特征分布在一定的角度范围内，所以需要选择带通logButterworth滤波器，log形式的Butterworth滤波器在高频部分带有一个明显的“尾巴”，所以滤波结果可以更好地表现边缘特征等中高频图像特征。其表达式为:H(Ω，θ)=11+ε2logΩf()0logΩp((f))02N×11+ε2((θ－θ0)/(θ3－θ0))2N(22)式中，Ω、Ωp和f0分别为径向上的频率、通带上限截止频率和中心频率;θ、θp和θ0分别为角向上的频3种典型城市河道率、通带上限截止频率和中心频率;ε为常量;N为滤波器阶次。

　　由于城市河道宽度和走向都不相同，综合考虑城市河道的宽度，以及河道走向的角度分布范围，本文定义中心频率为:f'0=12(fmin+fmax)(23)式中，fmax和fmin为河道宽度分别为河道最大宽度dismax和最小宽度dismin时2维带通滤波器的中心频率。设Ω0为带宽，则有Ω0=Ndismax+dismin(24)因此，Ωp=f0+Ω0(25)

　　4.1.2典型河道的低频信息提取

　　选择2维Butterworth低通滤波器进行低频信息提取，其表达式如下:H(i，j)=11+ε2(i2+j2/Ω0)2N(26)式中，Ω0为带宽。设遥感图像的大小为M×M像元，城市河道的宽度分布范围为［xmin，xmax］，则2维Butterworth低通滤波器的带宽可定义为:Ω0=3·maxMxmin，Mx()max=3·Mxmin(27)城市河道类型的遥感图像为例进行城市河道的色调信息提取。获得河道的主频信息以后，根据式(27)计算2维低通Butterworth滤波器的带宽参数，利用此3个低通滤波器分别对3幅原图像分别进行滤波，河道的低频信息得到了显著的增强，响应值最高，而其他地物的响应值则较低。

　　4.1.3典型河道信息提取

　　获得城市河道的边缘特征和低频信息后，结合这两部分提取结果实现城市河道的精确提取。提取过程共分为3个步骤来完成:

　　(1)选取合适阈值对城市河道低频信息进行分割，得二值图;

　　(2)将除去细碎斑块后的二值图与边缘检测结果进行叠加，保留城市河道边缘;

　　(3)边缘追踪，形成闭合城市河道边界。

　　4.2综合类型城市河道提取

　　现实地理环境中，城市河道类型复杂，由直线型和非直线型河道综合而成。因此在大区域内的城市河道提取中，滤波器参数选择趋于复杂。为验证本文方法的可行性，图10给出3451×2186像元大小的IKONOS遥感图像全色波段作为实验数据。

　　与典型类型河道相比，城市河道特征更为复杂，主要表现为:(1)河道宽度变化范围更大;(2)河道的走向在各个方向均有分布;(3)其他地物会对提取产生影响。综合分析该图像上河道的特点，可将研究区的城市河道归纳为Ⅰ类和Ⅱ类分别进行滤波器参数确定。Ⅰ类为走向确定、宽度变化较小的河道，Ⅱ类为走向不确定、宽度变化较大的河道。

　　4.3城市河道信息提取结果及评价

　　从目视分析来看，城市河道信息的提取获得了较好的结果。为了进一步对提取结果进行定量分析和评价。本文以像元数量误差(Neubert等，2006;Carleer等，2005;陈秋晓等，2006)作为准则来评价城市河道信息所占的正确提取的像元。在此准则下，正确率和误分率被用来作为评价城市河道信息的提取精度。

　　对于城市河道的信息提取结果，误分情况分为两种。一种为未被提取出来的城市河道信息，即漏提情况;第二种情况是将非河道信息提取为城市河道信息，即错提部分。因此本文利用正确率Rtar、漏提率Etar和错提率Ptar来评价城市河道的提取结果。Rtar=SrS×100%(28)Etar=1－Rtar(29)Ptar=SeS×100%(30)式中，S的城市河道信息所占像元;Sr和Se分别为被正确提取为城市河道信息的像元数，以及被提取。但并不是城市河道信息的像元数;Rtar为城市河道信息的提取正确率;Etar为城市河道信息的漏提率;Ptar为城市河道信息的错提率。